Ежедневно украинские медиа публикуют новости о количестве новых инфицированных лиц коронавирусной инфекцией, о госпитализации и смерти.
Но о чем на самом деле свидетельствуют эти показатели? «Тиждень» пообщался с доктором физико-математических наук, председателем рабочей группы Президиума НАНУ по математическому моделированию проблем, связанных с эпидемией коронавируса SARS-CoV-2 в Украине, – Игорем Бровченко об эпидемиологической статистике, сравнении второй волны в Европе и Украине, а также о реальном количестве больных в стране.
Вы председательствуете в рабочей группе НАНУ по моделированию проблем, связанных с эпидемией. Какова ее цель и зачем она создана?
– Нашу группу создали в начале апреля. В академии существует более широкая группа по всем вопросам, связанным с коронавирусом, а мы работаем с более узким – именно математическим моделированием. Я стал ее руководителем не потому, что большой специалист по инфекционным заболеваниям, а потому, что я профессиональный специалист по вопросам математического моделирования.
Основной мой профиль – математическое моделирование в гидродинамике, распространение загрязнений в окружающей среде. С точки зрения математики эти проблемы сложнее. Мы взялись за эту задачу и за короткий срок разработали математические методы для собственных прогнозов. Наша задача – брать доступные статистические данные и связывать их математическими соотношениями, чтобы предсказать, что нас вскоре может ожидать.
Есть довольно давний подход по моделированию эпидемий SIR. Основываетесь ли вы на нем?
— SIR — это класс моделей. Есть классическая SIR-модель, она содержит три категории людей, это которые могут быть поражены, инфицированные и те, что выздоровели или умерли. Ее можно усложнять, добавляя различные категории течения болезни, время пребывания в больнице, возрастные группы, инкубационный период, распределение по географии.
В эти модели закладываются простые основные принципы – инфицированные с некоторой вероятностью передают вирус здоровым людям, и темп, с которым они заражают, пропорционален количеству контактов и количеству самих инфицированных. Со временем инфицированные перестают распространять инфекцию: они либо умирают, либо выздоравливают. Мы разработали собственный вариант модели класса SIR, состоящий из 14 категорий населения.
Как оценивают вероятность передачи вируса?
— Здесь мы подходим к понятию репродукционного числа — количеству вторичных поражений от каждого человека. Это число оценивается из имеющейся статистики. Мы строим математическую модель, в ней есть неизвестные параметры – один из них именно репродукционное число. Затем запускаем процесс калибровки модели и находим такие параметры, соответствующие наблюдаемым данным. Так же оцениваем период выздоровления, летальность. С собранными параметрами уже можем делать прогнозы на будущее.
Главная проблема, что и репродукционное число, и летальность – не остановились во времени. Если сегодня, например, репродукционное число, составляет 1,1, то нет гарантий, что оно не изменится в будущем. Люди могут контактировать меньше или больше или же будет какая-то локальная вспышка. В этом сложность математического моделирования, что мы можем сказать наверняка, что было в прошлом, что есть сейчас, а на будущее – делать только предположения в соответствии с этими данными.
Если мы видим тренд, например, что контакты уменьшаются, то мы этот тренд продолжаем. А как люди будут вести себя, какие ограничения снимут, или введут, и как они реально будут работать – это уже не вирусологический вопрос и не математический, а вопрос психологии, социологии, управления.
Что означает репродукционное число 1,1 и от чего оно зависит?
– Оно означает, что каждые 10 инфицированных в среднем заражают 11 новых людей. Главный фактор – как часто люди вступают в такой контакт, после которого может передаться инфекция. Чем чаще, тем больше вероятность передачи вируса. Именно поэтому и вводят правила социального дистанцирования: расстояние полтора метра, ношение масок, запрет массовых мероприятий. Все эти правила должны уменьшать количество эффективных контактов между людьми.
Оценивали ли вы эффективность каждого из этих методов? Карантин, масочный режим, другие факторы?
— Чтобы оценить, надо ставить аккуратные эксперименты. Единственный более или менее подходящий эксперимент сделала Швеция – она поступила иначе, чем большинство стран. А в принципе, никто не оценивал конкретно один механизм. Очень много параметров меняется одновременно. Например, остановка транспорта. Одно дело, когда останавливаются маршрутки в Украине, другое – автобусы в Швеции.
Действие вроде то же самое, и мы понимаем, что транспорт в этих странах может работать совершенно по-разному. Такие оценки есть, но они сомнительны. В апреле Boston Consulting Group оценила эффект от закрытия школ – он якобы на 18% уменьшает темпы распространения инфекции.
Это были очень ранние оценки, и они не учитывали возможных мер по внедрению безопасного процесса обучения. Интервал оценки – от 10% до 50%, в среднем – 18%. Более поздние исследования провели в июле центры по контролю и профилактике заболеваний США.
Согласно их данным, самая большая вероятность заразиться – в барах, ресторанах, ночных клубах, церквях и спортивных залах. Значительно меньше шансов заразиться в общественном транспорте и в офисе. Проблема этих данных в большом интервале неопределенности. Чтобы учесть его для прогнозов, нужно предварительно калибровать модель на конкретном случае.
Такие исследования делать, конечно, надо, и необходимо собирать куда более подробную информацию — кто и при каких обстоятельствах заразился.
О Швеции, часто говорят противоречиво: или какие они молодцы, не развалили экономику, или же – какой ужас, у них слишком много смертей. Можете ли вы что-то сказать о шведской статистике по сравнению с похожими по географическому расположению и экономике странами?
— Однозначно, что в Швеции все гораздо хуже, чем у соседей – Норвегии или Дании. Была идея спасти экономику от локдауна. Но это не очень им удалось, экономические показатели у них такие, как и у соседей. Сейчас они вышли на приемлемые показатели по заражениям и смертям. По количеству смертей на миллион населения они занимают седьмое место в Европе, и этот показатель у них в восемь раз хуже Украины.
Система здравоохранения Швеции в целом выдержала нагрузку апреля-мая, однако у украинской системы при похожих условиях не было бы шансов. Когда люди говорят, мол, в Швеции все хорошо, идем по их пути, то нет гарантий, что мы получим их результаты, а не результаты Италии или Испании. Для этого необходимо быть Швецией – иметь такие же традиции, систему здравоохранения и доверие к правительству. К тому же совершенно неочевидно, что шведы сделали правильный выбор, и они же сами об этом говорят.
Можно ли сейчас сказать, что по нынешним мерам Украина следует этой модели?
— В Украине уже неизвестно что происходит. У нас осталось не так много ограничений, и в целом да, это похоже. Но у нас другие традиции: мы поддерживаем значительно больший уровень контактности, чем шведы, у нас другой уровень доверия к правительству и этим правилам. Украинцы не доверяют власти, и мало кто придерживается того же масочного режима и запрета на массовые собрания. Поэтому с такими же фактическими мерами, как в Швеции, у нас будет все, гораздо хуже.
Я видел ваши расчеты, что у нас очень малое количество сделанных тестов на один выявленный случай – в среднем девять тестов на нового инфицированного человека. О чем это свидетельствует?
— Такой показатель был не всегда. Когда эпидемия распространяется, доля обнаружения увеличивается. Когда мы проходили пик или плато в начале мая и весь май было неярко выраженное затухание, тогда доля выявления снизилась до 4%. Значит, около 25 тестов на каждого инфицированного. С начала и до конца июня происходил рост – до 8%.
В июле была передышка, в августе – снова рост, который не остановился до сих пор. И на начало сентября доля обнаружения увеличилась до 11-12%. Это один из худших в Европе показателей. Единственное — за последнюю неделю он перестал расти. Более 12% — это очень тревожный знак.
Надеюсь, что дальше будет лучше. Тревожность в том, что когда повышается доля обнаружения, то не всех успевают тестировать. Количество случаев растет быстрее, чем тестов. Чем меньше доля обнаружения, тем лучше эпидемиологическая ситуация. Есть ресурсы на то, чтобы делать тесты и чтобы отслеживать контактных лиц. Если же концентрируются только на очень подозрительных случаях, это означает, что не хватает на все другие случаи.
Когда вы говорите о 11-12% выявления, то принимаются во внимание все тесты, и среди них есть и повторные, которые делают уже установленным больным. Реальная доля еще больше?
— У нас человек считается выздоровевшим, если его повторный ПЦР-тест показал отрицательный результат. Да, сюда входят все тесты. 12% не означает, что из 100 протестированных мы находим 12 больных. Отдельной статистики по назначению тестов мы не имеем. Сейчас у нас достаточно небольшое количество выздоровлений – я думаю, как раз из-за того, что не хватает тестов даже на новых инфицированных лиц. Поэтому статистика по выздоровлению у нас идет с все увеличивающейся задержкой.
Последние две недели количество новых инфицированных у нас составляет 2,5–2,7 тыс. случаев. Это свидетельствует о торможении эпидемии или о том, что система тестирования не справляется?
— Эпидемия нарастает, но темпы несколько уменьшились. Когда мы говорим о количестве, то всегда берем среднее за неделю, ведь каждый день совершенно неоднородная статистика: в понедельник наименьшее количество, в пятницу-субботу – крупнейшее. Сегодня это в среднем 2,6 тыс. в день.
Репродукционное число, наконец, начало понемногу уменьшаться. Еще две недели назад оно составляло 1,2–1,25, а сегодня примерно 1,1. Если число больше единицы, то эпидемия распространяется, меньше – затухает. Оно все еще больше единицы, но понемногу уменьшается. Как долго сохранится эта тенденция и каковы ее причины, мы сказать не можем.
Все с большой тревогой ожидают результатов открытия школ, и в ближайшие недели мы увидим вклад этого фактора. По моему мнению, большая опасность связана со студенческими общежитиями, чем со школами.
Количество ежедневных случаев в других странах Европы уже бьет весенние максимумы. Есть ли отличие второй волны эпидемии в Украине и в этих странах?
– В европейских развитых странах действительно сейчас наблюдается вторая волна. У них растут показатели заболеваемости, но не везде это ведет к большим показателям смертности. Например, в Испании, Великобритании, Франции. У них гораздо меньшая, по сравнению с весной, доля критических больных. В Великобритании снова начали фиксировать 1,5–2 тыс. случаев, и это не отражается на их статистике смертности. Это значит, что они стали лучше выявлять, лучше заботиться о больных.
У нас не так. Сначала увеличивается количество случаев, затем госпитализаций, что влечет увеличение количества летальных исходов. Вообще, по статистике, мы больше похожи на Румынию. У нас примерно вдвое отличается количество населения, у румын около одной тысячи случаев в день, что соответствует нашим показателям. И смертность примерно 40 случаев в день, это как бы у нас по 80 человек ежедневно умирало. Поэтому в Румынии ситуация даже немного хуже, чем в Украине.
Как можно оценить реальное количество инфицированных лиц?
— Подходов, которые дали бы надежные реальные числа, нет. Можно лишь очень грубо оценить. Если по разным оценкам летальность от коронавирусной инфекции 0,5%, а у нас сейчас 2%, то, возможно, примерно в четыре раза больше реальных инфицированных. Но может быть как вдвое больше, так и в десять раз.
Единственный надежный способ ответить, сколько у нас, на самом деле инфицированных, — провести серологические исследования; взять репрезентативную выборку и делать ИФА-тесты на наличие антител. Мне неизвестно, чтобы в Украине этим занимались.
В итальянских городках, где была самая большая вспышка весной, проводили такие исследования, там определили 60-70% людей с антителами, что в целом соответствует предсказаниям математических моделей относительно коллективного иммунитета. В Бергамо, вероятнее всего, таких жестких вспышек больше не будет, Да нет гарантии, что что-то такое не возникнет в Неаполе. В Нью-Йорке, например, намеряли около 15%, что недостаточно для коллективного иммунитета.
Еще в начале эпидемии ваша группа делала прогнозы на несколько месяцев. Есть ли у вас сейчас такие прогнозы?
— Тогда ситуация была более понятной, чем теперь. Был полный локдаун, был понятен тренд, мы наблюдали, что контактность стабильно уменьшалась. Мы предсказали тогда дату наступления пика, плато, совпавшее с реальностью. Сейчас мы не делаем таких пролонгированных прогнозов. Ведь непонятно, что вообще происходит, нет четких правил, да и те, что есть, не соблюдаются.
С математической точки зрения нет проблем посчитать прогноз даже на год, но вероятность его правдивости невелика. Как с прогнозом погоды, что можно точно установить погоду на ближайшие дни, а на месяц-два уже невозможно.
Мы предоставляем наши прогнозы в СНБО, Центр общественного здоровья, и они всегда просят нас оценить события на долгосрочное время. По грубым оценкам, на конец сентября ожидаем 3,5–4 тыс. случаев в день, если тренд сохранится. Сейчас мы делаем неутешительные прогнозы, однако надеемся, что они не оправдаются.
Премьер-министр Денис Шмыгаль недавно говорил о 4 тыс. смертей на конец года. Это вызвало обсуждение, мол, если от сердечно-сосудистых болезней и других недугов умирает в разы больше людей, то и не надо обращать внимание на вирус.
– То, что умирает больше, – правда. Что не надо считаться – неправда. В Украине ежедневно умирает по всем причинам около 1,5 тыс. человек. На их фоне смерть 50 человек от коронавируса — это немного. А 3 тыс. умерших лиц на данный момент для 40 – миллионной страны — невысокий показатель. Но мы видим, что больницы заполняются. В некоторых районах уже почти 100% наполняемости. Как только наступит коллапс медицинской системы, когда не сможем оказывать людям помощь, эта доля подпрыгнет.
Как произошло в Италии, Великобритании, где смертность достигала 10% выявленных инфицированных, как было в Нью-Йорке, где умирала тысяча людей в день. Главное — не допустить именно этого. Больший вес имеют не абсолютные числа, важнее динамика – куда мы придем с таким курсом.
Когда закончатся места в больницах или не хватает медиков, процесс станет неконтролируемым, и тогда уже в некоторых городах смертность от коронавируса будет сравнима со смертностью от других причин. Все, кто говорит сейчас «не обращайте внимания», это почувствуют.
Да будет поздно. Видел интересную статистику по Беларуси. Их официальной статистике о коронавирусе не надо слишком доверять, но они еще публикуют данные по общей смертности. Они ее оценивали ежемесячно в предыдущие годы и по 2020 году. Если в июне с 2015 до 2019 года умирало около 9 тыс. людей, то в 2020-м – 13 тыс. На 40% увеличилась естественная смертность.
В Украине мы через полгода – год сможем это оценить, когда сравним данные с естественной смертностью. Ведь очевидно, что далеко не все случаи фиксируются как смерти от коронавируса. У нас пока не катастрофа, но есть вероятность крайне неприятного развития событий.
——————————
Игорь Бровченко родился 17 июля 1979 года в Киеве. В 2001 году окончил Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко. Доктор физико-математических наук, тема диссертации – «Численные лагранжевые методы в задачах прибрежной гидродинамики». Заместитель директора по научной работе Института проблем математических систем и машин НАНУ. Сфера научных интересов – численные математические лагранжевые и эйлеровые модели распространения нефтепродуктов и радионуклидов в морской среде.
Автор: Олег Фея
Источник: «Тиждень»
Перевод: BusinessForecast.by
При использовании любых материалов активная индексируемая гиперссылка на сайт BusinessForecast.by обязательна.