‘… nobody can be sure of the future.’
(никто не может быть уверен в будущем) Шарлота Бронте, ”Джейн Эйр», Глава 6
Введение (постановка проблемы). Динамика средней ожидаемой продолжительности жизни в Украине является очень неоднозначной. Периоды стагнации сменяются многолетним ростом или таким же недолгим спадом.
Рассмотрение вековых показателей смертности еще больше усложняет картину — к разнонаправленным тенденциям во времени добавляются разнонаправленные тренды по возрасту. Все это сужает возможности применения экстраполяции динамических рядов, что заставляет демографов прибегать к экспертному и структурно-аналоговому (референтному) методу прогнозирования.
Тем не менее, формальные методы прогнозирования смертности также могут быть использованы в качестве элемента анализа прежних тенденций и обоснования гипотез на перспективу.
Экспертные оценки и метод аналогий дают разработчику прогноза слишком широкую свободу суждений, часто недостаточно обоснованных. Вместо этого формальные методы (при всех их недостатках) заставляют исследователя придерживаться более реалистичных взглядов. Поэтому разработка альтернативных прогнозов принципиально разными методами позволит улучшить обоснованность и качество демографических прогнозов.
Анализ последних исследований. Найти адекватную формальную модель для прогнозирования смертности попытки были неоднократно. Наиболее часто используемыми в нынешней практике являются модели У. Брасса и Р. Ли и Л. Картера. Вероятностный подход может включать в себя различные методы оценки перспективных показателей смертности на отдельных этапах как указанные выше, так и другие, в том числе методы временных рядов и экспертные.
Модель APC (age-period-cohort) получила распространение преимущественно в эпидемиологии. Разрабатывается метод прямой экстраполяции (direct extrapolation) с ограничениями параметров модели. В отечественной практике прогнозирования смертности модели В. Брасса и Ли-Картера не использовались, хотя А. И. Стефановский попытался применить одну из модификаций модели В. Брасса для построения таблиц смертности в Украине.
Прогнозы смертности в Украине, разрабатывавшиеся в последние два десятилетия, имеют ярко выраженную экспертную окраску. Однако аргументация экспертных суждений преимущественно остается нечетко сформулированной. При этом именно открытость аргументации является основным требованием при использовании экспертного метода.
Поэтому представляется целесообразным разработать альтернативный прогноз с целью выяснения вероятных перспектив смертности и продолжительности жизни в Украине, с помощью методов уменьшающих субъективное влияние автора.
Цели исследования. Оценка возможностей применения наиболее популярных математических моделей, пригодных для прогнозирования смертности, определить пределы их применения.
Изложение основного материала. Экспертные оценки в той или иной степени учитывают исторические тенденции течения прогнозируемого процесса. Собственно, даже предположения о вероятных изменениях развития этого процесса основываются на изучении его прежнего течения. Поэтому применение экстраполяций вовсе не означает движения назад в методологии.
При экстраполяции прогнозируемый процесс представляется как функция времени, в котором олицетворяется действие других факторов, определяющих его направление и интенсивность.
Методы экстраполяции связаны с гипотезой, что выявленные тенденции прошлого сохранятся в будущем. Именно благодаря своей простоте экстраполяция является наиболее распространенным методом прогнозирования. Он дает представление о динамике явления в случае, если развитие будет происходить по сложившейся траектории.
Конечно, неправомерно ожидать длительного развития такого сложного процесса, как смертность в одном направлении. Историческая и даже современная динамика продолжительности жизни показывает достаточно существенные колебания в разных направлениях. Однако специальные исследования показывают, что флуктуации последних двух десятилетий с высокой степенью достоверности „вкладываются” в длительный, почти полувековой тренд.
Так, Е. М. Андреев выдвигает гипотезу, что длительное ухудшение ситуации со смертностью в республиках бывшего СССР в 1965-1980 гг. и после 1991 г. обусловлено теми же факторами, которые он назвал „долговременными факторами роста смертности”.
Действительно, линейная аппроксимация ожидаемой продолжительности жизни при рождении на интервале 1960-1984 гг. и экстраполяция этого показателя на будущее показывает достаточно точное приближение в периоде 2000-2005 гг. для мужчин, и 1998-2008 гг. – для женщин.
Отклонение фактической динамики от прогнозного тренда в 1985-1996 гг. Е. М. Андреев объясняет влиянием антиалкогольной кампании и реализацией „отложенных” смертей впоследствии. Поэтому, понимая все изъяны экстраполяции, вполне пренебрегать такой мощной инерцией вряд ли целесообразно.
Первичной целью модели В. Брасса было выравнивание и корректировка неполных или дефектных данных по развивающимся странам. Это обеспечивается нахождением простых линейных соотношений между параметрами двух таблиц смертности, одна из которых является ”стандартной».
Благодаря малому количеству параметров (всего два) эта модель стала популярной также для прогнозирования смертности, да и сам автор сразу указывал на такую возможность. Увеличение количества параметров в более поздних модификациях модели, например, до четырех приводит лишь к более точной „подгонке” формы оцениваемой таблицы смертности к стандартной, хотя заметно усложняет модель. Поэтому для прогнозирования целесообразно пользоваться оригинальной моделью с двумя параметрами.
Учитывая вышеупомянутые соображения о весомости тренда 1960-1984 гг. для дальнейшей динамки смертности, именно этот период целесообразно выбрать за стандарт путем усреднения вековых значений логитов за соответствующие календарные годы.
Спрогнозировав, таким образом, параметры модели на 2005 г. и имея стандарт 1960-1984гг., можно найти логиту, а также составить таблицу смертности мужчин в 2005 г.
Так, если прогнозируемая ожидаемая продолжительность жизни при рождении оказалась весьма близкой к наблюдаемой (61,0 против 61,5 года соответственно), то в следующих возрастных группах она все больше отклоняется и при достижении 60 лет составляет 11,6 против 13,8 года, что наблюдалось. Вековые вероятности смерти иллюстрируют ситуацию подробнее.
Модель не учитывает значительный рост смертности в возрасте 25-45 лет и сравнительно быстрое ее сокращение в возрасте младше 15 лет. Интересно, что прогнозные показатели на 1993 г. очень близки к наблюдаемым, что подтверждает гипотезу Е. М. Андреева о распространении тенденций смертности 1960-х – начала 1980-х на следующее десятилетие.
В начале и в конце 1996-2010 гг. ожидаемая продолжительность жизни при рождении выросла, а в середине – была на примерно одном уровне. При этом весь период смертность детей снижалась, а лиц трудоспособного возраста возрастала лишь в его середине. Если принять за стандарт смертность 2010 г., а параметры аппроксимировать на интервале 1996-2010 гг., то при ретроспективном прогнозе на 1966 г. интересная ситуация наблюдается среди женщин.
Ожидаемая продолжительность жизни женщин при рождении в 1966 и 2010 годах почти одинакова – 75,17 и 75,23 года соответственно. Однако более высокую детскую смертность в 1966 г. модель воспринимает как в целом более высокую смертность. Поэтому при ретроспективном прогнозе преобразования логитов дают более высокую смертность в большинстве возрастных групп. Ожидаемая продолжительность жизни при этом падает до 72,6 года.
Подобная ситуация наблюдается среди мужчин. Однако из-за больших различий между современной и прежней смертностью модель еще больше ухудшает ретроспективный прогноз смертности и продолжительности жизни веков.
Для возможности сравнения прогноз смертности населения Украины на период до 2050 г. по модели В. Брасса (для каждого пола отдельно) вычислены такие гипотезы:
1) стандарт 1960-2010 гг., оценка и аппроксимация параметров на этом же интервале;
2) стандарт 1986-2010 гг., оценка и аппроксимация параметров на этом же интервале;
3) стандарт 1996-2010 гг., оценка и аппроксимация параметров на этом же интервале;
4) стандарт 2010 г., оценка и аппроксимация параметров на интервале 1960-2010 гг.;
5) стандарт 2010 г., оценка и аппроксимация параметров на интервале 1996-2010 гг.
Основные результаты представлены в исследовании, нумерация вариантов соответствует гипотезам, перечисленным выше.
Поскольку у женщин по смертности ситуация более стабильная, более выразительным примером является смертность мужчин. Также представлены результаты этого же прогноза в виде вековых вероятностей смерти – стандартных и прогнозных.
Усредненные кривые вековых вероятностей смерти за 1960-2010 и 1986-2010 гг. достаточно близки. Их существенным отличием является то, что у первой выше смертность в детских возрастных группах, у второй – в трудоспособном возрасте. А прогнозные кривые по этим стандартам отличаются значительно.
Так, общая тенденция снижения смертности детей и ее рост среди взрослых в 1960-2010гг. обусловила соответствующую форму прогнозной кривой: с низкой смертностью детей и высокой – взрослых. Однако в период 1986-2010 гг. не только общий уровень смертности в Украине менялся резко, но и форма кривой смертности претерпевала существенные изменения. Поэтому прогнозная кривая приобрела форму, характерную для стран с высокой смертностью.
Попытка учесть современный профиль повозрастной смертности (предоставить гипотезами 4-5 в качестве стандарта кривую, вычисленную по данным Госкомстата Украины 2010 г.) привела к быстрому росту смертности взрослого населения по 4-й гипотезе. Прогноз по 5-й гипотезе оказался близким к прогнозу по 3-й не только относительно продолжительности жизни, но и всей вековой кривой смертности.
Таким образом, экстраполяция параметров по модели В. Брасса непригодна для прогнозирования смертности в Украине. Конечно, можно подобрать такие параметры в рамках модели В. Брасса, чтобы ожидаемая продолжительность жизни (и вся кривая) соответствовала представлению разработчика прогноза, однако это было бы вполне произвольное предположение.
Одним из решений этой проблемы является использование других методов. В частности, в настоящее время одним из наиболее популярных методов прогнозирования смертности является метод, предложенный Р. Ли и Л. Картером. Он, собственно, и предназначался для прогнозирования возможного роста смертности в трудоспособных возрастных группах по имеющейся тенденции снижения смертности в остальных возрастных группах.
Модель Л. Картера сочетает в себе вековые коэффициенты смертности (режим вымирания, присущий данной популяции) и методы временных рядов. Процедура сингулярной декомпозиции (SVD) является довольно сложной задачей, поэтому в данной работе использован алгоритм, приведенный в исследовании.
Для возможностей сравнения с результатами, полученными методом В. Брасса, следует использовать те же периоды для оценки параметров. Так, вектор в модели Ли-Картера является аналогом стандартной таблицы В. Брасса.
Для верификации метода Ли-Картера можно вычислить прогноз на 2005 г. на основе данных за период 1960-1984 гг. (аналогично как в случае с моделью В. Брасса).
При сравнении наблюдаемых данных за 2005 г. и прогнозных по модели Ли-Картера можно заметить, что модель, верно, „уловила” тенденцию роста смертности среди взрослых и снижение – среди детей. Тем не менее, он не смог отразить более высокие темпы обеих тенденций в последующие годы. Таким образом, смертность детей оказалась переоцененной, а взрослых – недооцененной.
При сравнении с аналогичным прогнозом по модели В. Брасса видно, что каждая из моделей имеет свои преимущества. Так, в возрасте 15-24 года обе модели дали хорошее приближение. У большинства взрослых возрастных групп, особенно 50-59 лет, лучше смотрится модель Брасса. Для возраста старше 75 лет ближе к наблюдаемому оказался результат по модели Ли-Картера.
Соответственно, за счет лучшего приближения смертности по модели Брасса в большинстве возрастных групп ожидаемая продолжительность жизни при рождении также оказалась точнее – 61,0 (по Брассу), 64,3 (по Ли-Картеру) по сравнению с 61,5 года – по имеющимся данным.
Однако такое преимущество является вполне случайным, если рассмотреть все „прогнозируемые” точки – в одни годы ближе оказывается одна модель, в другие – вторая.
Вековые прогнозные профили смертности по модели Ли-Картера оказались значительно ближе к наблюдаемой кривой 2010 г. Согласно гипотезам 1 и 2 ожидается сравнительно выше смертность, по гипотезами 3 и 5 – сравнительно ниже. Гипотеза 4 почти не изменила возрастной спектр смертности для обоих полов.
В течение 1996-2010 гг. смертность женщин в возрасте 25-44 года в основном росла, а в младших возрастных группах – преимущественно снижалась. Поэтому согласно гипотезе 3 модель экстраполировала эту тенденцию на будущее, что привело к заметному искажению векового профиля.
У мужчин также можно отметить повышенную смертность в соответствующих возрастных группах, однако, не такую отчетливую. При этом ожидаемая продолжительность жизни оказывается сравнительно высокой за счет низкой смертности детей.
Выводы. Как относительно простые, так и более сложные методы экстраполяции только переносят существующую тенденцию на будущее. В случае длительного тренда, использованного для оценки параметров модели, вековой профиль смертности может остаться постоянным или вовсе потерять адекватность. В случае выбора короткого базового интервала краткосрочные флуктуации могут быть значительно переоценены, что также будет приводить к искажению возрастного профиля смертности.
Что касается модели В. Брасса, можно сказать, что она не учитывает возможные изменения в случае различной направленности или скорости изменений смертности в разном возрасте, в результате чего может значительно изменяться только один конец кривой смертности – младший или старший. Модель Ли-Картера, верно оценивает тенденции в отдельных возрастных группах, однако может также приводить к искажениям в случае неудачно выбранного базового интервала.
Оценка отдельных параметров обеих моделей дает возможность сделать определенные выводы относительно динамики и структуры (по возрасту) смертности. Однако это можно легче и детальнее сделать обычными методами демографического анализа. Таким образом, в условиях различных темпов и даже направлений изменений в смертности методы экстраполяции мало пригодны, а произвольный отбор параметров моделей практически повторяет недостатки экспертного метода, обусловленные субъективизмом эксперта.
В дальнейшем перспективными могут быть попытки совместить формальные методы прогнозирования смертности с экспертными суждениями, в частности через введение в модели определенных ограничений или дополнительных условий.
Автор: П.Е. Шевчук, кандидат экономических наук, ведущий научный сотрудник Института демографии и социальных исследований им. М.В. Птухи НАН Украины
Источник: Журнал «Демография и социальная экономика»
Перевод: BusinessForecast.by
При использовании любых материалов активная индексируемая гиперссылка на сайт BusinessForecast.by обязательна.